Vì kỳ thi THPT Quốc gia đang đến gần nên giasudiem10 xin chia sẻ đến các bạn một số lý thuyết về chương Số phức trong bài viết này. Ngoài tóm tắt kiến thức chương Số phức lớp 12 , bài viết bao gồm các ví dụ lọc cơ bản để bạn có thể nhanh chóng xem xét và nâng cao khả năng phân tích cũng như định hướng của mình khi đứng trước một bài toán mới. Hãy cùng xem nội dung này qua bài viết dưới đây nhé
1. Khái niệm số phức
– Số phức (dạng đại số) sẽ có dạng: z = a + bi. Trong đó a, b là các số nguyên, a được gọi là phần thực, b được gọi là phần ảo. Và i được xem là đơn vị ảo, qui ước i2 = -1
– Kí hiệu: Tập hợp số phức được kí hiệu là C.Bạn đang xem: Các dạng toán về số phức
– Nếu z là số thực thì phần ảo b = 0, ngược lại, nếu z là số thuần ảo thì phần thực của z là a = 0.Bạn đang xem: Các dạng toán về số phức
– Hai số phức bằng nhau:
Xét hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i , đối với số phức, ta chỉ xét xem hai số phức có bằng nhau hay không. Điều kiện 2 số phức bằng nhau z = z’ khi và chỉ khi a = a’, b = b’ .
Bạn đang xem: Các dạng toán về số phức
2. Biểu diễn hình học của số phức
Cho số phức z = a + bi (a,b nguyên). Xét trong mặt phẳng phức Oxy, z sẽ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) hoặc bởi vector u = (a;b). Chú ý ở mặt phẳng phức, trục Ox còn được gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo.
Hình 1: Biểu diễn dạng hình học của một số phức.
3. Các phép tính trong số phức
Cho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:
• Phép cộng số phức: z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
• Phép trừ số phức: z1 – z2 = (a – c) + (b – d)i
• Phép nhân số phức: z1.z2 = (ac – bd) + (ad + bc)i
• Phép chia số phức:
(với z2 ≠ 0)
4. Số phức liên hợp
5. Modun của số phức
Có thể hiểu modun của số phức z = a+bi là độ dài của vector u (a,b) biểu diễn số phức đó.
6. Dạng lượng giác của số phức
7. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a, b, c ∈ R; a ≠ 0). Xét Δ = b2 – 4ac, ta có
• Δ = 0: phương trình có nghiệm thực x = -b/2a .
• Δ > 0 : phương trình có hai nghiệm thực được xác định bởi công thức: .
• Δ 8. Tổng hợp 6 dạng bài tập số phức cơ bản trong đề thi Đại học có lời giải
Dạng 1: Cộng, trừ số phức
1. Phương pháp giảiCho hai số phức z1 = a + bi và z2 = c + di thì:
• Phép cộng số phức:z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i
• Phép trừ số phức: z1 – z2 = ( a- c) + ( b – d) i
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai số phức z1 = 1 + 10i vàz2 = 9 – 2i. Số phức z = z1 + z2 có z1 có phần thực là:
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
Gợi ý giải:
Ta có:z = z1 + z2 = (1 + 10i) + ( 9 – 2i) = 10 + 8i.
Xem thêm: Tv Hay - Phim Thuyết Minh
Do đó, phần thực của số phức z là 10.
Đáp án: B
Dạng 2: Nhân, chia hai số phức
1. Phương pháp giải
Phép nhân số phức:z1.z2 = ( ac – bd) + ( ad + bc). i
Phép chia số phức:
• Số phức nghịch đảo của z = a + bi ≠ 0là = =
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính giá trị của P= i105 + i23 + i20 – i34
A. 1 B. -2 C. 2 D. 5
Gợi ý giải:
Ta có : i2 = -1 ⇒ i4 = 1.
Do đó, P = i105 + i23 + i20 – i34
= i104 + 1 + i20 + 3 + i4.5 – i4.8 + 2
= i. i4.26 + i2.i.i4.5 + 1- i2. i4.8
= i. 1 + (-1).i.1 + 1 – (-1).1 = 2
Đáp án: C
Dạng 3: Tìm số phức liên hợp
1. Phương pháp giải
Cho số phức z= a + bi,( a,b ∈ R). Khi đó, số phức liên hợp với số phức z là: z− = a – bi
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm số phức liên hợp của số phứcz = ( 3- 2i). (2 + 3i)
A. z− = -5i B. z− = 12 -5i
C. z− = 12 + 5i D. z− = 3 + 2i
Gợi ý giải:
Ta có: z = (3 – 2i).(2 + 3i) = 6 + 9i – 4i + 6
⇔ z = 12 + 5i Do đó, số phức liên hợp với số phức z là z− = 12 -5i
Đáp án: B
Dạng 4: Môđun của số phức
1. Phương pháp giải
* Cho số phức z = a + bi, ( a,b ∈ R). Khi đó mô đun của số phức z kí hiệu là : | z| và :| z| =
* Nhận xét : |z| ≥ 0 và |z| = 0 ⇔ z = 0 .
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính môđun của số phức z = 6 – 8i
A. 10 B. 2 C. -2 D. 80
Gợi ý giải:
Môđun của số phức z = 6 – 8i là:| z| = = 10
Đáp án: A
Dạng 5: Tìm số phức thỏa mãn điều kiện T
1. Phương pháp giải
Để tìm được số phức thỏa mãn điều kiện T, ta cần linh hoạt các phép toán của số phức, tính môdun số phức, số phức liên hợp…
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho số phức z = 2m + ( m + 2)i, (m∈ R) . Tìm z biết rằng z2 là một số phức có phần thực bằng – 5.
Số phức và các dạng toán về số phức là một trong những nội dung mà nhiều bạn cảm thấy chúng tương đối trừu tượng và khá khó hiểu, một phần nguyên nhân là chúng ta đã quá quen với số thực trong những năm học trước.
Vì vậy, ở bài viết này HayHocHoi.Vn sẽ hệ thống lại các dạng toán về số phức đồng thời hướng dẫn cách giải các dạng bài tập này. Trước khi bắt tay vào giải các dạng bài tập số phức, các bạn cũng cần nhớ các nội dung về lý thuyết số phức.