GIẢI BÀI TẬP TOÁN 11 HÌNH HỌC



*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 45: Hãy vẽ thêm một vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 hình học

Lời giải

*

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài 1 trang 47: nguyên nhân người thợ mộc khám nghiệm độ phẳng mặt bàn bằng cách rê thước cùng bề mặt bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo đặc điểm 3, nếu đường thẳng là một trong những cạnh của thước có 2 điểm riêng biệt thuộc mặt phẳng thì những điểm của mặt đường thẳng kia thuộc khía cạnh phẳng bàn

Khi đó, nếu rê thước mà có 1 điểm thuộc cạnh thước nhưng ko thuộc phương diện bàn thì bàn đó không phẳng với ngược lại

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài 1 trang 47: cho tam giác ABC, M là vấn đề thuộc phần kéo dãn của đoạn trực tiếp BC (h.2.12). Hãy cho thấy thêm M có thuộc mặt phẳng (ABC) không và đường thẳng AM có nằm trong phương diện phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC nhưng BC ∈ (ABC) yêu cầu M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) yêu cầu mọi điểm thuộc AM gần như thuộc (ABC) tốt AM ∈ (ABC)

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 48: Trong khía cạnh phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. đem điểm S nằm bản thiết kế phẳng (P). Hãy chỉ ra một điểm bình thường của nhị mặt phẳng (SAC) với (SBD) khác điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm thông thường của hai mặt phẳng (SAC) cùng (SBD) khác điểm S là điểm I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 48: Hình 2.16 đúng giỏi sai? trên sao?

*

Lời giải

Sai vì chưng theo đặc điểm 2, bao gồm một và chỉ một mặt phẳng trải qua ba điểm không thẳng hàng

Theo hình mẫu vẽ lại có: ba điểm ko thẳng hàng M, L, K vừa ở trong (ABC), vừa thuộc (P) ⇒ vô lý

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 52: nói tên các mặt bên, cạnh bên, cạnh lòng của hình chóp ngơi nghỉ hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ giác:

Các khía cạnh bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng (α) cất tam giác BCD. Lấy E cùng F là những điểm lần lượt nằm trên những cạnh AB , AC.

a) chứng tỏ đường thẳng EF bên trong mặt phẳng (ABC).

b) mang sử EF với BC giảm nhau tại I, chứng tỏ I là vấn đề chung của nhị mặt phẳng (BCD) cùng (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB nhưng mà AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC mà lại AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường trực tiếp EF tất cả hai điểm E, F thuộc thuộc mp(ABC) phải theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC mà BC ⊂ (BCD) yêu cầu I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF cơ mà EF ⊂ (DEF) buộc phải I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) với (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Gọi M là giao điểm của mặt đường thẳng d với mặt phẳng (α). Minh chứng M là điểm chung của (α) với bất kì mặt phẳng nào chứa d.

Lời giải:

*

M là điểm chung của d với (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một mặt phẳng bất cứ (P) đựng d thì M ∈ d nhưng mà d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) với (2) suy ra M là vấn đề chung của

(α) cùng (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tía đường trực tiếp d1, d2, d3không cùng phía trong một khía cạnh phẳng và giảm nhau từng song một. Chứng minh ba đường thẳng bên trên đồng quy.

Lời giải:

Gọi I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó cần cắt d1, d2lần lượt tại M, N không giống I

=>d3đồng phẳng với d1, d2: vấn đề đó mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tư điểm A, B, C cùng D không đồng phẳng. Call GA, GB, GC, GD theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng tỏ rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Gọi M, N, p là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng với ΔIGAGB

*

Lại gồm ΔMAB đồng dạng cùng với ΔMGBGA

*

Từ (1) và (2), ta có:

*

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ giác ABCD phía trong mặt phẳng (α) gồm hai cạnh AB và CD không tuy nhiên song cùng với nhau. S là vấn đề nằm mẫu mã phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.

a) tra cứu giao điểm N của mặt đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b) call O là giao điểm của AC với BD. Minh chứng rằng cha đường thẳng SO, AM với BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) tìm kiếm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB giảm CD tại E.

Trong mp(SCD), EM giảm SD trên N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) chứng tỏ SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN không ở trong và một mặt phẳng.

* SO với MA giảm nhau ( trong mp (SAC))

MA với BN cắt nhau (trong mp(BEN))

BN và SO giảm nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tư điểm A, B, C với D ko đồng phẳng. Gọi M với N lần lượt là trung điểm của các đoạn trực tiếp AC cùng BC. Bên trên đoạn BD mang điểm P sao để cho BP = 2PD.

a) tìm kiếm giao điểm của đường thẳng CD với mặt phẳng (MNP).

b) tra cứu giao tuyến đường của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP với CD không tuy nhiên song cùng với nhau.

Xem thêm: Phim Tay Mon Khanh 2012 Porno Vids, Tây Môn Khánh

=>NP và CD giảm nhau trên I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Mà lại I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD với MI giảm nhau tại điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ ngươi => J ∈ (MNP)

Vậy J là một trong điểm thông thường của nhị mặt phẳng (ACD) với (MNP).

Ta đã gồm M là một điểm bình thường của hai mặt phẳng (ACD) với (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Call I, K thứu tự là trung điểm của AD với BC.

a) tìm kiếm giao con đường của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).

b) call M và N là nhị điểm lần lượt rước trên nhị đoạn thẳng AB và AC. Tìm giao đường của nhị mặt phẳng (IBC) cùng (DMN).

Lời giải:

*

a) tìm kiếm giao con đường của mp(IBC) cùng mp(KAD).

Ta gồm :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) vào mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ doanh nghiệp = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tứ diện ABCD. điện thoại tư vấn M cùng N theo lần lượt là trung điểm của các cạnh AB cùng CD, bên trên cạnh AD rước điểm p không trùng cùng với trung điểm của AD.

a) điện thoại tư vấn E là giao điểm của đường thẳng MP và con đường thẳng BD. Kiếm tìm giao tuyến của nhị mặt phẳng (PMN) với (BCD).

b) kiếm tìm giao điểm của hia phương diện phẳng (PMN) với BC.

*

Lời giải:

a) vào mp(ABD): MP không tuy vậy song với BD đề xuất MP ∩ BD = E.

E ∈ MP => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) vào mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Nhưng mà (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt không giống Q ∈ BC đề nghị Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả đáy là hình bình hành ABCD. Trong khía cạnh phẳng đáy vẽ đường thẳng d trải qua A với không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC trên E. điện thoại tư vấn C’ là một điểm nằm trong cạnh SC.

a) tìm kiếm giao điểm M của CD và mp(C’AE).

b) tìm kiếm thiết diện của hình chóp cắt vì mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d giảm CD tại M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).

b) thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ giảm SD trên F.

Vậy tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD bao gồm AB cùng CD không song song. điện thoại tư vấn M là một trong điểm trực thuộc miền vào của tam giác SCD.

a) tìm giao điểm N của đường thẳng CD và mp(SBM).

b) tra cứu giao đường của nhì mặt phẳng (SBM) và (SAC).

c) tìm kiếm giao điểm I của mặt đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

d) tra cứu giao điểm phường của SC và mặt phẳng (ABM), từ đó suy ra giao đường của nhì mặt phẳng (SCD) cùng (ABM).