Hàm số $y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ có đạo hàm tại mọi x và $\left( {{a^x}} \right)" = {a^x}\ln a$.
Bạn đang xem: Đồ thị hàm e mũ x
* Khảo sát hàm số mũ$y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$
1. $y = {a^x},a > 1$
- Tập xác định: $R$
- Sự biến thiên:$y = {a^x}\ln a > 0,\forall x$
Giới hạn đặc biệt:$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {a^x} = 0,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {a^x} = + \infty$
Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị (Hình 06)
Hình 06
2. $y = {a^x},0
- Tập xác định:$R$
- Sự biến thiên:$y = {a^x}\ln a
Giới hạn đặc biệt:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {a^x} = + \infty ,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {a^x} = 0$
Tiệm cận:
Trục Ox là tiệm cận ngang.
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị (Hình 07)
Hình 07
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ $y = {a^x}\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$
II. Hàm số lôgarit
Cho số thực dương a khác 1.
Xem thêm: Lif Quảng Cáo Sữa Kun, Đội Bóng Kun, Quảng Cáo Sữa Kun 2016
Hàm số $y = {\log _a}x$ được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.* Đạo hàm của hàm số mũ
Định lí 3:
Hàm số $y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$ có đạo hàm tại mọi x>0 và $\left( {{{\log }_a}x} \right)" = \frac{1}{{x\ln a}}$.
Đặc biệt:$\left( {\ln x} \right)" = \frac{1}{x}$
* Khảo sát hàm số mũ$y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$
1. $y = {\log _a}x,a > 1$
- Tập xác định: $\left( {0; + \infty } \right)$
- Sự biến thiên:$y" = \frac{1}{{x\ln a}} > 0,\forall x > 0$
Giới hạn đặc biệt:$\mathop{\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _a}x = - \infty ,\mathop {\lim}\limits_{x \to + \infty } {\log _a}x = + \infty$
Tiệm cận:
Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị (Hình 08)
Hình 08
2. $y = {\log _a}x,0
- Tập xác định:$\left( {0; + \infty } \right)$
- Sự biến thiên:$y" = \frac{1}{{x\ln a}} 0$
Giới hạn đặc biệt:$\mathop{\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _a}x = + \infty ,\mathop {\lim}\limits_{x \to + \infty } {\log _a}x = - \infty$
Tiệm cận:
Trục Oy là tiệm cận đứng.
- Bảng biến thiên:
- Đồ thị (Hình 09)
Hình 09
Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số$y = {\log _a}x\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$