Lũy thừa, Logarit là trong số những nội dung đặc biệt trong lịch trình toán 12, và văn bản này cũng phía trong khối kỹ năng ôn tập thi THPT quốc gia.
Bạn đang xem: Các dạng toán logarit và cách giải
Bài viết này sẽ hệ thống lại kỹ năng và kiến thức về Lũy thừa và Logarit có bài tập vận dụng và lời giải chi tiết để những em học sinh THPT lớp 12 ôn tập.
I. Bắt tắt triết lý vè Lũy thừa và Logarit
1. Lũy thừa
* tư tưởng về lũy thừa
• Định nghĩa 1.1 (lũy vượt với số nón nguyên)
Cho n là số nguyên dương, với a là số thực tùy ý, lũy quá bậc n của a là tích của n thừa số a
với a≠0, a0=1,Chú ý: 00 và 0-n không tất cả nghĩa
• Định nghĩa 1.2 (căn bậc n)
Cho số thực b và số nguyên dương n (n≥2). Số a được call là căn bậc n của số b giả dụ an=b.
* dìm xét:
i) với n lẻ với b∈R. Bao gồm duy nhất một căn bậc n của b cam kết hiệu là:
ii) với n chẵn:
bb=0, b>0, có 2 căn trái dấu ký kết hiệu cực hiếm dương là và giá trị âm là• Định nghĩa 1.3 (lũy vượt với số nón hữu tỉ)
cho số thực a dương và số hữu tỉ
trong kia m∈Z và n∈N, n≥2 lũy quá của a với số mũ r là số ar được xác định bởi:* giữ ý: khi xét lũy thừa với số nón hữu tỉ ta chỉ xét cơ số a dương.
* Các đặc điểm về lũy thừa
+ đặc điểm 1.1 (về lũy thừa)
1. Am.an=am+n
2. (a.b)n=an.bn
3. (an)m=(am)n=am.n
4.
5.
Lưu ý: lúc xét lũy quá với số nón nguyên các tính chất trên vẫn đúng vào lúc cơ số a là một trong những thực tùy ý.
+ tính chất 2 (về căn bậc n)
cho a,b∈R, m,n∈N (m,n≥2), khi ấy ta có:
1.
2.
3.
khi n lẻ; khi n chẵn4.
(a>0)5.
Lưu ý: trường hợp số mũ m,n là số chẵn thì cơ số a, b phải thỏa mãn để căn thức có nghĩa. Xem thêm: Mẫu Đơn Tố Cáo Đánh Người - Mẫu Đơn Tố Cáo Hành Vi Cố Ý Gây Thương Tích
+ đặc thù 1.3 (so sánh 2 lũy thừa)
Cho a∈R, m,n∈Z, khi đó:
Với a>1 thì am>an khi và chỉ khi m>nVới 0m>an khi và chỉ khi mTừ tính chất 1.3 ta tất cả hệ quả sau:
+ Hệ quả: cùng với 0amn khi và chỉ khi m>0am>an khi và chỉ còn khi m 2. Logarit * định nghĩa về Logarit + Định nghĩa 2.1 (logarit cơ số a của b) Cho a,b>0 với b≠1, số α thỏa mãn aα=b được call là logarit cơ số a của b và cam kết hiêu là logab
+ dìm xét:
không bao gồm logarit của số âm với số 0Cơ số của logarit buộc phải dương cùng khác 1+ Định nghĩa 2.2 (Logarit thập phân)
Logarit thập phân là logarit cơ số 10, ký hiệu logb
+ Định nghĩa 2.3 (Logarit tự nhiên)
Logarit tự nhiên và thoải mái là logarit cơ số e, ký kết hiệu lnb
+ lưu giữ ý:
* Các đặc điểm của Logarit
+ đặc điểm 2.1 (quy tắc tính logarit)
1. loga1=0; logaa=1
2. logaan=n;
3. loga(b.c)=logab+logac
4.
5.
6.
7.
8. Logab=logac.logcb
9.
* Chú ý: các số a, b, c trong cách làm phải thỏa mãn để logarit có nghĩa.
+ đặc thù 2.2 (so sánh 2 logarit cùng cơ số)
Cho a>1, a≠0 cùng b,c>0
Khi a>1 thì logab>logac ⇔ b>cKhi 0ab>logac ⇔ b- Từ đặc thù 2.2 ta gồm ngay hệ quả sau đây.
+ Hệ trái 2.1
Cho a>1, a≠0 cùng b,c>0
logab>0⇔ a cùng b cùng to hơn 1 hoặc cùng nhỏ hơn 1logab=logac⇔ b=c+ đặc thù 2.3 (so sánh 2 logarit khác cơ số)
Nếu 0logax>logbx⇔ x>1logaxbx⇔ 0
II. Bài bác tập áp dụng Lũy thừa và Logarit
° bài xích tập 1: Viết những biểu thức sau dưới dạng lũy thừa
a)
b)* Lời giải:
a)
b)
° Bài tập 2: So sánh m cùng n
a) 3m > 3n b) (1/9)m>(1/9)n
* Lời giải:
a) m>n
b) m° Bài tập 3: Tìm đk của a với x biết
a)
b)
* Lời giải:
a)
⇔
⇔
⇔ a = 1b)
⇔
⇔
⇔
⇔
° Bài tập 4: Tính quý hiếm của biểu thức logarit theo những biểu thức đã cho
a) Cho log214 = a. Tính log4932 theo a
b) Cho log153 = a. Tính log2515 theo a
* Lời giải:
a) log4932 = log4925 = 5log492 = 5.log722 = (5/2)log72
Ta có: log214 = log27.2 = log27 + log22 = 1+log27 = a (theo đề bài)
⇒ log27 = a-1 = (1/log72)⇒ log72 = 1/(a-1)
vậy log4932 = (5/2)(log72)=(5/2)(1/(a-1)) = 5/2(a-1)
b) log2515 = log5215= (1/2)log5(5.3) = (1/2)(log55 + log53) = (1/2)(1+log53)
Ta có: log153 = 1/(log315) = 1/(log33 + log35) = 1/(1+log35)
⇒ 1/(1+log35) = a ⇒ (1+log35) =1/a ⇒ log35 =(1-a)/a ⇒ log53 = a/(1-a)
Vậy log2515 = (1/2)(1+log53) = (1/2)(1+a/(1-a))=1/(2-2a)
° Bài tập 5: Tính quý hiếm của biểu thức logarit theo các biểu thức vẫn cho: log303 = a; log305 =b Tính log301350 theo a,b.
* Lời giải:
- Ta có: log301350 = log30(10.3.3.3.5) = log3010 + log3033 + log305
= log3010 + 3log303 + b = log3010 + 3a + b. (*)
- tiếng ta đi tìm log3010 theo a,b.
- bài ra, ta có:
(**)
- Lại có: (***)
- từ bỏ (**), ta có:
- trường đoản cú (***)
- cố vào (*) ta được: log301350 = 1 - a + 3a + b = 2a + b + 1
Hy vọng cùng với phần ôn tập về lũy thừa và logarit ở trên có bài bác tập và hướng dẫn lời giải ở trên sẽ giúp ích cho những em, mọi thắc mắc về những dạng toán lũy thừa với logarit những em hãy nhằm lại comment dưới nội dung bài viết để nhận ra hướng dẫn nhé, chúc các em tiếp thu kiến thức tốt.